ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

หวัดดีค่ะ

ครั้งนี้เปนครั้งแรกอ่ะค่ะ

ไม่เคยทำบล๊อกมาก่อน ผิดพลาดอารายก็ขอโท๊ดด้วยน้าค่ะ

คิคิ

n ________________ n **

บล๊อกนี้เราจัดทำขึ้นเพื่ออยากให้ทุก ๆ คนเข้าใจถึงความรู้ทางคณิตศาสตร์มากขึ้น

เพราะคณตศาสตร์ไม่ได้มีแค่ บวก ลบ คูณ หาร แต่ยังมีอีกมากมาย

ไปดูกันเลยค่ะ >>>>

สำหรับวันแรกเอาเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ก่อนละกันนะค่ะ

ความสัมพันธ์ (Relation)

ในชีวิตประจำวันและในคณิตศาสตร์จะพบข้อความทึ่มีลักษณะต่อไปนี้เสมอ เช่น

นิดเป็นพี่สาวของแดง

กรุงเทพมหานครเป็นเมืองหลวงในประเทศไทย

5 มากกว่า 3 เป็นต้น

ข้อความเหล่านี้แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างของสองสิ่ง ดังนั้น ความสัมพันธ์จึงเกิดจากของสองสิ่งมาเกี่ยวข้องกันภายในกฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่งและของทั้งสองสิ่งนั้นจะเขียนในรูปคู่อันดับ (ordered Pairs) ได้เสมอ

คู่อันดับ (Ordered Pairs)

คู่อันดับนั้น เกิดขึ้นจากการเรียงลำดังกันระหว่างสิ่งสองสิ่ง ประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว นั่นคือ สมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลัง ในทางคณิตศาสตร์ คู่อันดับนั้นจะนิยมเขียนในรูปของสัญลักษณ์ โดยกำหนดให้ เป็นสมาชิกตัวหน้า และ เป็นสมาชิกตัวหลัง และตกลงว่าคู่อันดับ (a, b) นั้น จะเท่ากับคู่อันดับ (x, y) ก็ต่อเมื่อ a = x และ b = y


สมบัติของคู่อันดับ

1. (a, b) ≠ (b,a) ยกเว้น a = b
2. (a, b) = (c,d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
3. (a, b) ≠ (c,d) ก็ต่อเมื่อ a ≠ c และ b ≠ d



ผลคูณคาร์ทีเซียน

นิยาม 1

ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A แลเซต B คือเซตของคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด โดยที่ x เป็นสมาชิกของเซต A และ B เป็นสมาชิกของเซต B โดยวิธีการกำหนดเงื่อนไขของสมาชิกได้ดังนี้ A×B = {(x,y) x € A และ y € B }



ตัวอย่าง

A= {1,3,5} B = {a,b}

A×B ={(1,a),(1,b),(3,a),(3,b),(5,a),(5,b),}
B×A ={(a,1),(a,3),(a,5),(b,1),(b,3),(b,5),}
A×A = {(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}
B×B = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}

ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจำกัด A × B จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนสมาชิกของ A คูณด้วยจำนวนสมาชิกของ B เช่นถ้าจำนวนสมาชิกของ A เป็น 2 จำนวนสมาชิกของ A × B เท่ากับ 3 × 2 = 6

จากที่กล่าวมาแล้วว่าผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ เซต B คือ เซตของคู่อันดับทุกคู่อันดับที่สมาชิกตัวหน้ามาจากเซต A และสมาขิกตัวหลังมากจากเซต B ถ้าแทนความสัมพันธ์ด้วย r อาจกล่าวได้ว่า ความสัมพันธ์เป็นสับเซตของผลคูณคาร์ทีเซียนระหว่างเซตสองเซต หรือ r เป็นสับเซตของ A x B และเรียก r ว่า ความสัมพันธ์จาก A ไป B ถ้า r เป็นสับเซตของ A × A เรียก r ว่าความสัมพันธ์ในเซต A จึงเห็นได้ชัดเจนว่าความสัมพันธ์เป็นเซต เพราะบอกได้แน่นอนว่าคู่อันดับเป็นหรือไม่เป็นสมาชิกของเซต


ตัวอย่าง

ถ้า A = {2 , 3 , 4} B = {5 , 6 , 8 , 9}

ให้ r1 คือความสัมพันธ์ " หารลงตัว" จาก A ไป B จะได้ r1 = { (2,6) , (2,8) , (3,6) , (3,9) , (4,8) }

ให้ r2 คือความสัมพันธ์ "เป็นรากที่สอง" จาก A ไป B จะได้ r2 = { (3,9) }

ให้ r3 คือความสัมพันธ์ "มากกว่า" จาก A ไป B จะได้ r3= { }

วิธีการเขียนความสัมพันธ์

1. เขียนแบบแจกแจงสมาชิก
2. เขียนแบบแผนภาพจับคู่สมาชิก
3. เขียนแบบบอกเงื่อนไขสมาชิก
4. เขียนแบบกราฟ

เปนอย่างไรกานบ้างกับครั้งแรก

อย่าท้อนะค่ะ

สู้ต่อไป . ..

เพื่ออนาคต

เย้